tualimforum.com - Kenarortay - Kenarortay Teoremi

Kenarortay - Kenarortay Teoremi - Kenarortay Nedir

Kenarortaylar ve ağırlık merkezi

http://img18.imageshack.us/img18/508...centroidsv.png

Bir üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortayı denir. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir. O nokta G harfi ile adlandırılır.
Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı 2'ye 1 oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;

| AG | = 2 | GD |

Kenarortay Teoremi
Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için;

http://img244.imageshack.us/img244/7...fe5d22d288.png

bağıntısı kullanılır Yukarıdaki teoremi tüm kenarortaylar için alıp, taraf tarafa toplarsak, karşımıza;

http://img244.imageshack.us/img244/9...4f27485cee.png

bağıntısı çıkar.

Dik Üçgende Kenarortay

http://img291.imageshack.us/img291/1...nglemedian.png

Muhteşem Üçlü
Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir:

http://img131.imageshack.us/img131/4...a013eb4ffc.png

Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı Hipotenüse ait kenarortayın karesinin 5 katıdır:

http://img291.imageshack.us/img291/1...7706ec8c1e.png

Dik Kesişen Kenarortaylar
Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa şu bağıntılar ortaya çıkar:
Vb ve Vc dik kesişen kenarortaylar olmak üzere;

http://img172.imageshack.us/img172/6...1e4a281c43.png

http://img172.imageshack.us/img172/7...7ac3f665ec.png