tualimforum.com - Gauss Sabiti

Gauss Sabiti

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.

http://upload.wikimedia.org/math/0/3...988a1ae4ca.png

sabit 30 Mayıs, 1799 da keşfetmiş,olan Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir.

http://upload.wikimedia.org/math/b/2...51cb7e8b27.png

so that

http://upload.wikimedia.org/math/5/3...ae3aed6c4b.png

burada β beta fonksiyonu'dur.

Diğer sabitlerle ilişkisi

Gama fonksiyonu Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde :

http://upload.wikimedia.org/math/9/6...a897446e33.png

ve böylece π ve Γ(1/4) cebrik olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır.

Lemniscate sabiti

Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır , birincisi:

http://upload.wikimedia.org/math/f/9...e62d2676a1.png

ve ikinci sabit:

http://upload.wikimedia.org/math/7/e...c6519cb2cf.png

Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. .

Diğer formüller

Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde G verilir.

http://upload.wikimedia.org/math/5/9...331d3676f6.png

gibi hızlı yakınsak serisi

http://upload.wikimedia.org/math/f/9...6ecd54d446.png

sonsuz çıkarım için

http://upload.wikimedia.org/math/7/e...c93048e287.png

Gauss's sabiti için sürekli kesir'de [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].sayıları vardır.