Matemeatikte Birleşme

[SERDEM]

Matemeatikte Birleşme



Birleşme

Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşme özelliği işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tamsayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü (x + y) + z = x + (y + z) eşitliği her için sağlanmasına karşın, (x − y) − z = x − (y − z) eşitliği için sağlanmaz.
Birleşme özelliğine sahip ikili işlemlerde gönül rahatlığıyla x3 yazılabilir, yoksa x3 terimine (xx)x ya da x(xx) anlamlarından birini vermek gerekir.
Üç elemanı için geçerli olan bu özellik elbet n tane eleman için de geçerlidir. Örneğin (xy)(zt) = ((xy)z)t = (x(yz))t = x(y(zt)).

Birleşmeli olmayan ya da birleşme özelliğini anımsatan bir özelliğin geçerli olmadığı yapılara cebirde pek önem verilmez.
İngilizcesi "associative"dir.

Kümelerde Birleşim İşareti

kümelerde birleşme işareti "U" şekilindedir.İki ya da daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A U B şeklinde gösterilir
örneğin: A = { 1, 3, 5, 7 }, B = { 3, a, b } ise A U B kümesini şema ile gösterip tarayalım.

Örnekler

• Her öbek birleşmelidir.
• Her Halka için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
• Her Cisim için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
• Dizeyler dizey çarpması işlemine göre birleşmelidir.
• Yöney Çarpımı birleşmeli bir işlem değildir.

.
Birleşmesiz

S deki * ikili işlemi, birleşme yasasına uymuyorsa buna birleşmesiz (İngilizcesi non-associative) diyoruz. Sembolik olarak,
Değerlendirme sırası işlemi için sorun değildir. Örneğin:

• Çıkarma

• Bölme

• üs alma

Sonlu toplamanın genellikle ilişkili olmadığına dikkat edin. Örneğin:
Benzer şekilde