tualimforum.com - Euler Toplaması Nedir - Euler Toplaması Hakkında - Euler Tanımı

Euler Toplaması

Euler Toplaması Nedir - Euler Toplaması Hakkında - Euler Tanımı - Euler Formülü

Euler toplamı, yakınsak ve ıraksak diziler için kullanılan bir toplam yöntemidir. Bir Σan dizisinin Euler dönüşümü bir değere yakınsıyorsa bu değer Euler toplamı olarak adlandırılır.

q ≥ 0 olmak koşuluyla Euler toplamı, (E, q) olarak gösterilen genel bir yöntemler kümesi içinde sayılabilir. (E, 0) olağan (yakınsak) toplamı belirtirken (E, 1) olağan Euler toplamını ifade etmektedir. Bu yöntemlerin tümü Borel toplamından güçsüzken q > 0 için Abel toplamıyla karşılaştırılamazlar.

Tanım

Euler toplamı, almaşık dizilerin yakınsaklığını hızlandırmak amacıyla kullanılmaktadır. Yöntem, ıraksak toplamların hesaplanmasını da olanaklı kılmaktadır.

http://upload.wikimedia.org/math/6/4...0f1c02fee9.png

Bu yöntem yineleme yoluyla uygulanamamaktadır. Bunun nedeni

http://upload.wikimedia.org/math/f/c...63657a07d7.png

eşitliğinin sağlanıyor oluşudur.

Örnekler

Pk k dereceli bir polinom ise http://upload.wikimedia.org/math/d/9...becb229b23.png

eşitliği sağlanır. Euler toplamının burada yaptığı, bir sonsuz diziyi sonlu diziye dönüştürmektir.

pk(j): = (j + 1)k

gibi bir seçim, ifadeyi doğrudan Bernoulli sayılarına götürmektedir.

http://upload.wikimedia.org/math/e/1...7386893db9.png

Burada k bir tamsayıyı, ζ ise Riemann zeta işlevini göstermektedir.

http://upload.wikimedia.org/math/6/8...788347da8c.png

Uygun y değerleri için dizi

http://upload.wikimedia.org/math/3/7...9f8676d848.png'ye yakınsamaktadır.