 Birinci Dereceden Denklemler
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Tanım: olmak üzere açık önermesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. denkleminde; x yerine yazıldığında eşitliği sağlayan sayıya denklemin bir kökü, köklerin kümesine çözüm kümesi, çözüm kümesini bulmaya denklemi çözmek denir. denkleminin çözümü için üç hal vardır. denkleminin çözümü için ; 1- ve ise, çözüm kümesi dır. Örnek: , Örnekler: 1- denklemini çözelim. Çözüm : dir. (Verilen ifade bir özdeşliktir, için sağlanır.) 2- denklemini çözelim. Çözüm: Ø dir. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM olmak üzere, açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. denkleminde. x’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır. Örnek : denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : y=2x-1 x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x için y=2x-1 Örnek: denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: x=0 için y=0 için dir. Tanım: İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir. Örnek: denklem çifti birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidir. Not Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir. Örnek: denklem sistemi ile denklem sistemi birbirine denktir. olmak üzere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır. • Yok etme metodu • Yerine koyma metodu 1) Yok etme metodu: Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur. Örnek : bulmaya denklemi çözmek denir. denkleminin çözümü için üç hal vardır. denkleminin çözümü için ; 1- ve ise, çözüm kümesi dır. Örnek: , Örnekler: 1- denklemini çözelim. Çözüm : dir. (Verilen ifade bir özdeşliktir, için sağlanır.) 2- denklemini çözelim. Çözüm: Ø dir. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM olmak üzere, açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. denkleminde. x’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır. Örnek : denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : y=2x-1 x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x için y=2x-1 Örnek: denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: x=0 için y=0 için dir. Tanım: İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir. Örnek: denklem çifti birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidir. Not Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir. Örnek: denklem sistemi ile denklem sistemi birbirine denktir. olmak üzere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır. • Yok etme metodu • Yerine koyma metodu 1) Yok etme metodu: Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur. Örnek : 2) Yerine koyma metodu: Verilen iki denklemden birinde, bilinmeyenlerden biri diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine konur. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülür ve bulunan değer denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen de bulunur. |