 Paranın Zaman Değeri
ANÜİTENİN GELECEKTEKİ DEĞERİ
A = S( 1 + i ) n - 1
i
Örnek : Bir işletmenin 10 ay sonra ödemesi gereken borcu için her ay sonunda bankaya 690.274.000 TL yatırması gerekiyor.Bu işletmenin 10 ay sonra biriken parası ne kadardır? ( Aylık faiz oranı % 8 )
A = 690.274.00 ( 1 + 0.8 ) 10 - 1
0.8
A = 10.000.000.000
Örnek: Bir işletme 6 ay sonra ödemesi gereken borcu için her ay sonunda bankaya 600 milyon TL yatırmaktadır.Aylık faiz oranı % 10 olduğuna göre 6 ay sonunda biriken tutar yada ödenecek ne kadardır?
A = 600 ( 1 + 0.10 ) 6 - 1
0.10
A = 4.629.366.000
BASİT FAİZ
P = Anapara ( Şimdiki Değer )
İ = Faiz Oranı
n= Zaman
I = Faiz getirisi
S = Gelecekteki Değer
Faiz Getirsini sorar ise I = P x İ x n
Örnek : Bir bankaya %45 Faizle yatırılan 250.000.000 , 4 yılda ne kadar faiz getirir?
I = P x i x n Verileri yerlerine yerleştirirsek
I = 250.000.000 x 0.45 x 4
I = 450.000.000
Çözüm:
I = ?
P = 250.000.000
İ = %45
n = 4
Örnek : Bir işletme 6 ay süre ile almış olduğu kredi için 4.5 milyar TL faiz ödemiştir.Yıllık faiz oranı % 60 olduğuna göre ne miktarda kredi almıştır?
I = P x i x n
P = ?
4.500.000.000 = P x 0.60 x 6/12
( P eşitliğin diger tarafına alınır)
P = 4.500.000.000 / 0.60 x 6/12
P = 4.500.000.000 / 0.3
P = 15.000.000.000
n = 6/12
i = % 60
I = 4.500.000.000
Örnek: Bir bankaya % 40 Faiz ile Yatırılan 5 Milyar karşılığında 3 yıl sonunda alınacak para miktarı ne kadardır?
I = P x i x n I = 5 milyar x 0.40 x 3
I = 6 Milyar getirisi vardır.
Soruda 3 yılın sonunda alınacak olan parayı sorduğu için,ana para ile faiz getirisi toplanır.
5 + 6 = 11 Milyar ( 3 yılın sonunda alınacak olan para )
P = 5
İ = % 40
n = 3
I =?
Örnek: % 60 Faiz ile bir makinenin alınması için kullanılan 75 milyon TL lik krediye ilk ay ödenmesi gereken faiz tutarı nedir?
I = P x i x n
I = 75 x 0.60 x 1/12
I = 3.75
I = ?
P = 75
İ = 0.60
n = 1/12 ( ilk ay dediği için)
Örnek: Bir tasarruf sahibi %20 faiz oranından yatırdığı tasarrufundan her 3 ayda bir 50 milyon TL alıyorsa bankada kaç TL si vardır?
İ = 0.20
I = 50
I = P x İ x n
50 = P x 0.20 x 3/12
(P eşitliğin diğer tarafına)
P = 50 / 0.20 x 3/12
P = 50 / 0.05
P = 1.000.000.000
n = 3/12
P = ?
Örnek: 1000 TL % 40 tan 2 yıl sonra kaç liraya ulaşır?
I = P x i x n
I = 1000 x 0.40 x 2
I = 800( faiz getirisi ) 2 yıl sonra ulaşacağı parayı bulmak için ana para ile Faiz getirisi toplanır 1000 + 800
= 1800 ( 2 yılın sonundaki toplam değeri
P = 1000
İ = 0.40
n = 2
I = ?
Gelecekteki Değeri veripte,Anaparayı yani şimdiki değeri sorar ise: P = S\ 1 + i x n
Örnek1: Bir makine 3 ay vadeli,%45 faiz ile 450 milyara alınıyor ise ana para ne kadardır?
P = ?
n = 3/12
i = % 45
S = 450.000.000.000
Örnek2:Faiz oranı % 50 olduğunda 1 yıl sonra elde edilecek 1 YTL nin şimdiki değeri nedir?
P = S \ 1 + i x n
P = 1 / 1 + 0.50 x 1
P = 1 / 1.5
P = 0.666
P = ?
İ = % 50
n = 1 yıl
S = 1 YTL
Örnek : A işletmesine ait 15 Milyar TL lik 6 ay vadeli borç yerine bugün hangi ödeme yapılmalıdır?( Faiz oranı % 52 )
P = 15 / 1 + 0.52 x 6/12
P = 15 / 1.26
P = 11.904.761.900
Örnek: Bir işletmenin 4 ay sonra ödemesi gereken 500 milyon TL bir borcu vardır.Bu borç bugün ödenmek istense piyasa Faiz oranı % 56 olmak üzere ne miktarda ödeme yapılması gerekir?
P = 500/ 1 + 0.56 x 4/12
P = 500 / 1.1866666
P = 421.348.315
BİLEŞİK FAİZ
Bileşik Faiz
S = P ( 1 + i ) n
Örnek : Bir kimse bankaya 100 milyon Tl yi % 60 Faizle, 1 yıllığına yatırırsa,1 yılın sonundaki değeri ne olur?
S = P ( 1 + i ) n
S = 100 ( 1 + 0.60 ) 1
S = 100 ( 1.6)
S = 160.000.000
Eğer 2 yılın sonundaki değeri istenirse:
S = P ( 1 + i ) n
P = 100 ( 1 + 0.60 )(1 + 0.60 )
P = 100 ( 1.6 ) ( 1.6 )
S = 256.000
P = 100 ( 2.56 )
Eğer 3 Yılın sonundaki değeri istenirse:
S = 100 ( 1 + 0.60 ) n
S = 100 ( 1 + 0.60 ) ( 1+ 0.60)(1 + 0.60 )
S = 100 ( 4.096 )
S = 409.600.000
Örnek: 50 Milyon Tl % 25 faiz oranıyla 6 yıl için bileşik faizle Yatırılmıştır.6 Yılın sonunda alınacak parayı ve kazanılan faiz tutarını hesaplayınız..
S = 50 ( 1 +0.25 ) ( 1 +0.25 ) ( 1 +0.25 ) ( 1 +0.25 ) ( 1 +0.25 ) ( 1 +0.25 )
50 ( 1.25) ( 1.25) ( 1.25) ( 1.25) ( 1.25) ( 1.25)
S = 190.734.863 6 yılın sonunda alınacak olan para miktarı
NOT ikkar edersek soruda faiz tutarıda istenior.O zaman Bulduğumuz değerden anaparayı Çıkarıyoruz.
190.734.863 – 50.000.000
= 140.734.863
Faiz Tutarı
Örnek : Bankaya % 40 bileşik faizle yatırılan 3 Milyar TL,3yılın sonunda Kaç TL’ ye ulaşır?
S = P ( 1 + i ) n
S = 3 ( 1 + 0.40 ) ( 1 + 0.40 ) ( 1 + 0.40 )
S = 3 ( 2.744)
S = 8.232.000
Eğer Faiz Tutarınıda sormuş olsaydı
8.232.000 – 3.000.000 =5.232.000 Toplam bulunan tutardan,ana parayı çıkardığımızda,faiz tutarı bulunur.
Örnek: % 50 Bileşik faiz oranı ile bankaya yatırılan 2 TL,ikinci yılın sonunda kaç liraya ulaşır?
S = P ( 1 + i )n
S = 2 ( 1 + 0.50 )( 1 + 0.50 )
S = 4,5
2( 2.25)
DEVRE FAİZ ORANI
DFO= Yıllık Faiz Oranı(Nominal Faiz )
Devre ( n )
Örnek: Yıllık nominal faiz % 68 olduğunda, 3 ay vadeli hesap açılırsa devre faiz oranı kaç olur?
n = 12 / 3 = 4
Nonimal = 0.68 DFO = 0.68 / 4
DFO = 0.17
Efektif Faiz
EFO = ( 1 + DFO )n - 1
Örnek: Yıllık nominal faiz % 40 olduğunda her 3 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranu kac olur?
Not: Önce Devre faiz oranı bulunur
n = 12 / 3 = 4 DFO = 0.40 / 4
Nonimal = 0.40 DFO = 0.1
EFO = ( 1 + 0.1 )4 – 1
EFO = ( 1 + 0.1 ) ( 1 + 0.1 ) ( 1 + 0.1 ) ( 1 + 0.1 ) - 1
EFO = 1.4641 – 1
EFO =0.4641
Reel Faiz Getiri Oranı
1 + Nominal Faiz / 1 +Enflasyon oranı - 1
Örnek : Nominal Faiz oranı % 68 ,Enflasyon oranı % 60 ise reel getiri oranı ne kadardır?
RGO = 1 + 0.68 1 + 0.60 (- 1 )
1.05 - 1
RGO = 0.05
Örnek : Nominal faiz oranı % 60,enflasyon oranı % 50 ise reel getiri oranı nedir ?
RGO = 0.066
1 + 0.60 / 1 + 0.50 - 1
İÇ DIŞ İSKONTO
P Senedin Peşin değeri
İ Zaman
n İskonto oranı
S Vadeli Değeri
Basit İç İskonto P = S / (1 + i x n )
Örnek:Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elindeki vadesine 3 ay kalmış,750 milyon vade değerli senedi bankaya kurdurmak istiyor.Bankanın uyguladığı iskonto oranı % 55 olduğuna göre senedin peşin değeri nedir?
S = 750 P = S / ( 1 + 0.55 x 3/12)
P = 659.340.659
n = 3/12
i = % 55
p = ?
Örnek: 92 gün vadeli,100 milyon nominal değerli bir hazine bonusu için yapılan ihale sonundan belirlenen iskonto oranı % 56 olmuştur.İç iskonto satışa sunulan bu hazine bonosu için satış fiyatı ne olacaktır.?
S = 100.000.000 P = 100/ 0.56 x 92/365
P = 87.630.846
n = 92/365
i = %56
p = ?
Örnek: Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeni ile elinde vadesine 9 ay kalmış 400.000.000 TL cade değerli senedi bir bankaya kırdırmak istiyor.Bankanın uyguladığı iskonto oranı % 30 olduğuna göre senedin peşin değeri nedir?
P = ? P = 400/ (1 + 0.30 x 9/12 )
P = 326.530.612.000
S = 400 milyon
i = % 30
n = 9 / 12
Örnek :A İşletmesi elindeki vadesine 4 ay kalmış 800 milyon vadeli senedi bankaya kırdırmak istemektedir.Bankanın uyguladığı basit iskonto oranı % 60 olduğuna göre,senedin peşin değerini bulunuz.
S = 800 P = 800 / ( 1 + 0.60 x 4 / 12 )
P = 666.666.667
i = 0.60
n = 4 / 12
P = ?
Örnek : 92 gün vadeli 100 milyon nominal değerli hazine bonusunun alındıktan 25 gün sonra satılmak istenmektedir.( İç iskonto yöntemi ile,yıllık iskonto % 50 ),
NoT: Alındıktan 25 gün gün sonra satılacağı için 92 – 25 = 67 vadesine 67 gün kalmıştır.
P = 100.000.000 / ( 1 + 0.50 x 67 / 365 )
P = 91.635.456
Örnek: 9 ay vadeli 900 milyon TL nominal değerli bi senedi % 40 iskonto oranıyla ve iç iskonyo yöntemiyle kırdırılması durumuunda senedin peşin değeri ne olur?
S = 900 900 / ( 1 + 0.40 x 9 / 12 )
P = 692.307.692
i = % 40
n = 9 / 12 |