ALIŞ VERİŞ PROBLEMLERİ

Bu problemlerde kar, zarar,alış fiyatı ve satış fiyatı gibi sözcükler kullanırız.

Örnek: Bir satıcı, 5 balonu 1 YTL’ye sattığını ve bu satıştan 15 YKr kazandığını söylemiştir. Bir balonun satış fiyatı, alış fiyatı ve kârı kaç YKr’tur.

Verilen:
5 balon : 1 YTL (satış fiyatı)
5 balon : 15 Ykr (kar)

İstenen:
1 balon için satış fiyatı,alış fiyatı ve kâr?

Çözüm :
1 YTL= 100 YKr olduğuna göre, 100 / 5 = 20 YKr ( 1 balonun satış fiyatı)
5 balondan 15 YKr kâr ediyorsa:
15 / 5 = 3 YKr ( 1 balonun kârı)
1 balon ……… 20 – 3 = 17 YKr
satış kâr alış fiyatı

GRUPLAMAYLA ÇÖZÜLEN PROBLEMLER

Örnek : 3 tanesi 9 YTL’ ye alınan defterlerin 42 tanesi kaç YTL’ ye alınır ?
1. Yol : Bire indirgeyerek çözebiliriz.

9 YTL / 3 = 3 YTL ( bir tane defter)
42 X 3 = 126 YTL.
2. YOL : Gruplamayla çözebiliriz.
42 / 3 = 14 tane grup var.
Her grup 9 YTL olduğu için :
9 X 14 = 126 YTL

ORTALAMA PROBLEMLERİ

Reyyan’ın tema sonu sınav sonuçları şöyledir :
4, 5, 3, 3, 5, Reyyan’nın notlarının ortalaması kaçtır ?
4 + 5 + 3 + 3 + 5 = 20 notların toplamı
Ortalaması alınacak
Sayılar 5 tanedir.

20 / 5 = 4 ( notların ortalaması )

TERS İŞLEM PROBLEMLERİ

Örnek : Hangi sayının 3 katının 12 fazlası 72 eder ?

Önce soruyu matematiksel olarak gösterelim :
? X 3 + 12 = 72
Bilinen sonuçtan başlayıp toplamanın tersi çıkarma, çarpmanın tersi bölme yapılarak sonuca gidilir.
? X 3 + 12 = 72
Ters işlemler : ? / 3 - 12 = 72
Çözüm : 72 – 12 = 60
60 / 3 = 20 eder.

KAT PROBLEMLERİ

İki sayının toplamı 800’ dür. Büyük sayı , küçük sayının 3 katıdır. Büyük sayı kaçtır ?

Büyük sayı : ( 3 kat )
Küçük sayı : ( 1 kat )
+ ---------------------------------------------------------------------------

800 ( 4 kat )

Çözüm : İki sayının toplamı içinde 4 kat vardır. Bir katı
bulmak için : 800 / 4 = 200 ( 1 kat : küçük sayı )
3 X 200 = 600 ( büyük sayı )

Uyarı : Katlarr belirlendikten sonra katlar toplanır. Sayıların toplamı katların toplamına bölünür. Bir kat bulunur.

PAYLAŞTIRMA PROBLEMLERİ

Durul ‘un 5 balonuna karşılık, Damla’nın 2 balonu vardır. Her ikisinin 35 balonu olduğuna göre, kaç tanesi Durul’un, kaç tanesi Damla’nındır?
Durul : 5 pay (kat )
Damla : 2 pay ( kat )
----------------------------------
35 balon… 7 pay ( kat )
Çözüm:

35 / 7 = 5 ( 1 pay )
5 X 5 = 25 Durul ‘un balonları
5 X 2 = 10 Damla’nın balonları

FAZLALIK (FARK) PROBLEMLERİ

İki ardışık sayının toplamı 49 ‘ dur. Büyük sayı kaçtır ?

Büyük sayı : + 1
Küçük sayı: ?

toplam 49

İki ardışık sayı arasındaki fark daima 1 ‘ dir.
49 – 1 = 48 ( sayılar eşitlendi )
48 / 2 = 24 ( küçük sayı )
24 + 1 = 25 ( büyük sayı )

İşlemin kontrolü (sağlama): 25 + 24 = 49 eder.

KAT VE FAZLALIK PROBLEMLERİ

İki sayının toplamı 42’ dir. Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 3 eksiktir. Sayıları bulalım.

B : -3

K :

3 kat - 3

42 + 3 = 45 ( Eksik olan sayı (3) eklenerek katlar eşitlendi. 3 kat oldu.)
45 / 3 = 15 ( 1 kat : küçük sayı )
Büyük sayı, küçüğün iki katından 3 eksik olduğuna göre:

2X 15 = 30 30 – 3 = 27 ( büyük sayı )

EŞİTLEME PROBLEMLERİ

Hande ‘nin 17, Buse’nin 9 kalemi var. Hande ,
Buse’ye kaç kalem verirse kalemleri eşit olur ?

Çözüm : İşlem olarak 17 – 9 = 8 kalem fark var. Farkın yarısı nı Buse’ye verirse kalemleri eşit olur.

8 / 2 = 4 tane verirse kalemleri eşit olmuş olur.

“ARASINDA” ve “…E KADAR”PROBLEMLERİ

1 İle 6 arasında kaç doğal sayı vardır ?
. . . . . . . . . . .
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 ile 6 arasındaki sayılar 2, 3, 4 ,5 olmak üzere 4 tane sayı buluruz. “Arasında den-
diğinde : baştaki ve sondaki sayı sayılmıyor.

Kısaca çözersek:
6 – 1 = 5 ( Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır)
5 – 1 = 4 ( Ara olduğu için 1 çıkarılır) sonucunu buluruz.
(Son sayı – ilk sayı ) – 1 =

ARA- AĞAÇ PROBLEMLERİ

10 metrelik bir yolun bir kenarına 2 metrede bir ağaçlar dikilmiştir. Kaç tane ağaç vardır?

10 / 2 m = 5 ara var.
Ara sayısından 1 fazla ağaç olduğuna göre :
5 + 1 = 6 ağaç var.

YAŞ PROBLEMLERİ

2 Yıl önce yaşlarının toplamı 28 olan iki kardeşin 5 yıl sonraki yaş toplamları kaç olur ?

İşlem olarak :
2 yıl önceki yaş toplamları 28 ise, şimdiki yaş toplamları 2 +2 = 4 (ikisinin birlikte aldığı yaş )
28 + 4 = 32 ‘dir.
5 yıl sonra 5+ 5 = 10 32 + 10 = 42 olur.

HIZ PROBLEMLERİ

A ve B şehirlerinden birbirine doğru aynı anda hareket eden iki otobüsün, saatteki hızları 50 km ve 60 km’ dir. İki şehir arası 440 km olduğuna göre, bu iki otobüs, kalkışlarından kaç saat sonra karşılaşırlar ?

50 + 60 = 110 km ( ikisinin bir saatte aldığı yol)
/ 110 = 4 saat
( İki otobüs, 1 saatte 110 km yol alırsa , 440 km’yi 4 saatte bitirir.)

HAVUZ PROBLEMLERİ

Bir havuzu dolduran iki musluktan biri dakikada 50 litre, diğeri 40 litre su akıtıyor. İki musluk da açıkken 30 dakika sonra havuzda kaç litre su biriktirir ?

50 + 40 = 90 litre ( 1 dakikada 2 musluğun akıttığı su )
30 X 90 = 270 litre
2 musluk açıkken, 30 dakika sonra havuzda 270 litre su birikir.