tualimforum.com  

Geri git   tualimforum.com > EĞİTİM ve ÖĞRETİM > Dersler/Ödevler > Matematik - Geometri
amp;markreadhash=guest" rel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul etrel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul et
Kayıt ol Yardım Üye Listesi Ajanda Arama Bugünki Mesajlar Bütün Forumları okunmuş kabul et

Matematik - Geometri Matematik ödevleri,Geometri ödevleri...


Konu Bilgileri
Konu Başlığı
Matematik Momentleri - Matematik Momentleri Nedir - Matematik - Momentler
Konudaki Cevap Sayısı
1
Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler
 
Görüntülenme Sayısı
895

Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler
Alt 21.08.09, 01:07   #1 (permalink)
Kullanıcı Profili
S.Moderators
 
SERDEM - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Mar 2008
Mesajlar: 7.685
Konular: 6909
Puan Grafiği
Rep Puanı:11066
Rep Gücü:20
RD:SERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond repute
Teşekkür

Ettiği Teşekkür: 47
463 Mesajına 934 Kere Teşekkür Edlidi
:
Standart Matematik Momentleri - Matematik Momentleri Nedir - Matematik - Momentler

Matematik Momentleri - Matematik Momentleri Nedir - Matematik - Momentler



Matematik bilimi içinde moment kavramı fizik] bilimi için ortaya çıkartılmış olan moment kavramından geliştirilmiştir. Bir bir reel değişkenin reel-değerli fonksiyon olan f(x)in c değeri etrafında ninci momenti şöyle ifade edilir:



Sıfır değeri etrafında olan momentler en basit olarak bir fonksiyonun momenti diye anılır.
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dalları için momentlerin ilgili olduğu fonksiyonlar bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu ile ilgilidir. Bir olasılık yogunluk fonksiyonun sıfır etrafındaki ninci momenti Xnin matematiksel beklentidir. Ortalama μ etrafındaki momentler merkezsel momentler olarak adlandırılır; bunlar bir fonksiyonun şekilini betimlerler.
Eğer f bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ise, o halde yukarıda verilmiş olan entegralin değeri olasılık dağılımınin ninci moment Riemann-Stieltjes entegrali tarafından şöyle verilir:



Burada X bu dağılımı gösteren bir rassal değişken ve E bir beklenti operatörüdür.
Eğer



ise momentin mevcut olmadığı kabul edilir. Egğr herhangi bir nokta etrafında ninci moment belirlenebilirse, o halde (n − 1)inci moment de bulunur ve her bir nokta etrafında daha-alt derecelerdeki momentler de bulunur.



Momentlerin Önemi
Sıfır etrafindaki birince moment, eğer anlamlı ise, Xin matematiksel beklentisi yani μ olarak yazilan Xin olasılık dağılımının ortalamasıdır. Daha yüksek dereceler icin merkezsel momentler sıfır etrafında momentlerden daha ilgi çekicidir.
Bir rassal değişken olan Xin olasılık dağılımının ninci merkezsel momenti şudur:



Böylece birinci merkezsel moment 0 olur.

Varyans
İkinci merkezsel moment varyans σ2 olur; bunun pozitif kare kökü standart sapma σ olur.

Normalize edilmiş momentler
Normalize edilmis ninci merkezsel moment veya standardize edilmis moment ninci merkezsel moment bolu σn olur; yani t = (x − μ)/σ ifadesinin ninci momentidir. Bu normalize edilmis momentler boyutsuz niceliklerdir ve herhangi bir dogrusal iskala degisiminden etkilenmeden bir dagilimi temsil edebilirler.

Çarpıklık
Üçüncü merkezsel moment bir dağılımın simetrik olmaması ölçüsüdür. Herhangi bir simetrik dağılım için üçüncü merkezsel moment, eğer tanımlanabilirse, 0 olur. Normalize edilmiş üçüncü merkezsel moment γ ile yazılıp çarpıklık adı ile anılır. Sol tarafa çarpıklık gösteren (yani sol kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım negatif çarpıklık gösterir. Sağ tarafa çarpıklık gösteren (yani sağ kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım pozitif çarpıklık gösterir.
Normal dağılımdan çok fazla farklı olmayan dağılımlar icin medyan μ − γσ/6 değerine yaklasik olur ve mod ise μ − γσ/2 ifadesine yaklaşıktır.

Basıklık
Dorduncu merkezsel moment dagilimin ince ve sivri mi yoksa kalin ve basik mi oldugunun olcusudur ve bu niteligi ayirt etmek icin ayni varyansi gosteren bir normal dagilim ile karsilastirma yapilir. Dorduncu merkezsel moment, bir dortlu ustelin matematiksel beklentisi oldugu icin, eger tanimi yapilabilirse, (sadece dejenere nokta dagilim haric) her zaman pozitif deger alir. Bir normal dagilim icin dorduncu merkezsel moment 3σ4 olur.
Basıklık olcusu olarak kullanilan basıklık fazlalığı katsayisi κ, normalize edilmis dorduncu merkezsel moment eksi 3 olarak tanimlanir. (Gelecek kisimda gosterildigi gibi, bu olcu dorduncu kümülant bolu varyans kare olarak da tanimlanir.) Bazi otoriteler bu sekilde normal dagilimi koordinatlarin orijinine koymak icin kullanilan eksi 3 terimini tenkit etmektedirler. Eger bir dagilim aortalama degerinde bir doruk ve iki tarafinda uzun kuyruklara gosterirse, dorduncu moment degeri buyuk olur ve basiklik olcusu κ pozitifdir; aksi halde dorduncu moment degeri kucuk ve basiklik olcusu κ negatif olur. Boylece sinirlanmis dagilimlarda basiklik dusuktur.
Basıklık olcusu hic sinirsiz bir sekilde pozitif olmasi mumkundur ve κ degeri mutlaka γ2 − 2; degerine esit veya bu degerden buyuk olmalidir. κ degeri ile γ2 − 2; degeri esitligi ise ancak ve ancak Bernoulli dagilimi icin dogrudur. Normal dagilimdan cok farkli sekil gostermeyen sinirsiz carpiklik gosteren dagilimlar icin κ degeri γ2 ile 2γ2 arasinda bulunur.
Bu esitsizlik terimin isbat etmek icin once su terimi ele alalim:



Bunda T = (X − μ)/σ olur. Bu bir karenin matematiksel bekleyisidir. a degeri ne olursa olsun bu non-negatiftir ve ayni zamnda a ifadesinde bir kuadratik denklem olur. Bu da isbati istenilen ifadedir.

Kümülantlar
Birinci moment ve ikinci ve ucuncu normalize edilmemis merkezsel momentler dogrusaldirlar; yani eger X ve Y isatistiksel olarak bagimsiz rassal degiskenlerse, o halde

Ve

Ve



esitlikleri gercektir. (Bu sartlar yalniz bagimsizlik sartina degil daha zayif sartlar altinda bulunan degiskenler icin de gercek olabilri.). Birinci sart her zaman dogru olup ikinci sart da dogru olursa bu degiskenler arasinda korelasyon yoktur.
Bunun dogrulugunu anlamak icin bu momentlerin ilk uc kumulant olduklaraini ve dorduncu kumulantin ise basiklik katsayisi κ carpi σ4 oldugunu anlamak yeterlidir.
Butun kumulantlar momentlerin polinomlaridir yani [[faktoriyel moment]lerdir. Merkezsel momentler sifir etrafindanki momentlerin polinomlaridir ve bunun aksi de dogrudur.

Örneklem momentleri
Bir anakutle icin momentler bir orneklem k-inci momenti kullanilarak kestirimi yapilabilirler. Orneklem k-inci momenti soyle ifade edilir:



ve bu anakutleden rasal ornekelem e ile secilmis X1,X2,..., Xn orneklem degerlerine uygulanir.
Bu bir yansiz kestirmdir. Cunku herhangi bir n buyuklukte bir orneklem icin orneklem momentinin matematiksel beklenen degerinin anakutle k-inci momentine esit oldugu hemen gosterilebilir.
--------------Tualimforum İmzam--------------
Aksini Belirtmediğim Takdirde Yazdığım Konular ALINTIDIR



Liseler - Anadolu Liseleri - Fen Liseleri

Anaokulu - İlköğretim

Sınav Soruları ve Ders Notları
SERDEM isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Alt 15.03.19, 13:17   #2 (permalink)
Kullanıcı Profili
Moderator
 
Kartal - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Feb 2008
Nerden: Ankara
Mesajlar: 8.878
Konular: 6995
Puan Grafiği
Rep Puanı:10460
Rep Gücü:124
RD:Kartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond reputeKartal has a reputation beyond repute
Teşekkür

Ettiği Teşekkür: 2.004
638 Mesajına 945 Kere Teşekkür Edlidi
:
icon Matematik Momentleri - Matematik Momentleri Nedir - Matematik - Momentler

Matematik Momentleri - Matematik Momentleri Nedir - Matematik - Momentler

Teşekkürler
--------------Tualimforum İmzam--------------
Kartal
Kartal isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
matematik, matematik momentleri, matematik momentleri nedir, momentler, momentleri, nedir


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Matematik Ödev Kapakları - Matematik Performans Ödevi Kapakları Başak Matematik - Geometri 2 22.04.14 22:20
2013 YGS Sınavında İptal Edilen Matematik Sorusu - 2013 YGS İptal Edilen Matematik So Pelince Eğitim Dünyası Haberleri ve Sorunları 0 01.04.13 18:20
Matematik Sembolleri SERDEM Matematik - Geometri 0 25.09.12 00:10
Canavar Matematik Albümü - Canavar Matematik Albüm Kapagı 2012 ASYA Albüm Kapakları 0 04.09.12 03:07
Rüyada Matematik Görmek - Rüyada Matematik Görmek Açıklaması ve Yorumu - Matematik Tarot H-I-İ-J-K-L-M ile Başlayan Rüya Tabirleri 0 20.07.12 00:32


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 12:04 .


Powered by vBulletin Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2