tualimforum.com  

Geri git   tualimforum.com > EĞİTİM ve ÖĞRETİM > Dersler/Ödevler > Matematik - Geometri
amp;markreadhash=guest" rel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul etrel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul et
Kayıt ol Yardım Üye Listesi Ajanda Arama Bugünki Mesajlar Bütün Forumları okunmuş kabul et

Matematik - Geometri Matematik ödevleri,Geometri ödevleri...


Konu Bilgileri
Konu Başlığı
En Küçük Kareler Yöntemi - En Küçük Kareler Yöntemi Nedir
Konudaki Cevap Sayısı
0
Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler
 
Görüntülenme Sayısı
1254

Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler
Alt 21.08.09, 01:22   #1 (permalink)
Kullanıcı Profili
S.Moderators
 
SERDEM - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Mar 2008
Mesajlar: 7.687
Konular: 6910
Puan Grafiği
Rep Puanı:11076
Rep Gücü:20
RD:SERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond repute
Teşekkür

Ettiği Teşekkür: 47
464 Mesajına 935 Kere Teşekkür Edlidi
:
Standart En Küçük Kareler Yöntemi - En Küçük Kareler Yöntemi Nedir

En Küçük Kareler Yöntemi - En Küçük Kareler Yöntemi Nedir



En küçük kareler yöntemi, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan, standart bir regresyon yöntemidir. Bir başka deyişle bu yöntem, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar. Gauss-Markov Teoremi'ne göre en küçük kareler yöntemi, regresyon için optimal yöntemdir.

Tarihi
Bilindiği kadarıyla, en küçük kareler yöntemi ilk olarak 1795'te Carl Friedrich Gauss tarafından geliştirilmiştir. Gauss 1801 yılında bu yöntemi kullanarak, keşfinden kısa süre sonra kaybedilen Ceres asteroidinin tekrar gözlemlenebileceği pozisyonu hesaplayabilmiş, bu başarısıyla büyük üne kavuşmuştur. Gauss bu yöntemi ilk olarak 1809'da yayımlamıştır. 1806'da Fransız matematikçi Adrien-Marie Legendre ve 1808'de Amerikalı matematikçi Robert Adrain, Gauss'tan (ve muhtemelen birbirlerinden) bağımsız olarak bu yöntemi geliştirip kullanmışlardır.
En küçük kareler yöntemi, bugün neredeyse tüm bilim dallarında ve mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

Çizgisel (Doğrusal) Örnek

Kırmızı noktalar ölçümle elde edilmiş veri noktalarını, mavi çizgi ise en küçük kareler yöntemi ile bulunmuş teorik bağlantıyı ifade eder.


Basit bir örnek vermek gerekirse, aralarında çizgisel (lineer) bir bağlantı olan, X ve Y adında iki fiziksel büyüklük düşünelim. (Mesela, X belli bir ağaç türünün yaşı, Y aynı tür ağacın gövde çapı olabilir.) Y 'yi X 'in fonksiyonu olarak yazmak istiyoruz. Bu iki büyüklük arasındaki bağlantı çizgisel olduğuna göre, şöyle bir denklem halinde ifade edilebilir:


Bizim aradığımız şey, bu denklemdeki a ve b sayıları için mümkün olan en doğru değerlerdir. Bu değerleri belirlemek için bir dizi ölçüm yaptığımızı düşünelim. (Ağaç örneğine dönersek, ilgilendiğimiz türden pek çok ağacın yaşını ve gövde çapını ölçelim.) Bu ölçümler bize bir dizi (Xi, Yi) çifti verecektir. Bir kartezyen düzlem üzerinde bu çiftlere karşılık gelen noktaları tek tek işaretlersek, kabaca düz bir çizgi üzerinde yayılmış bir "noktalar bulutu" elde ederiz. Noktalar, çeşitli sebeplerden dolayı (ölçüm hataları, istisnai durumlar, modele katılmayan dış etkiler, vs) kusursuz bir çizgi üzerinde çıkmayacaktır.
X ve Y arasındaki bağlantıyı tek bir çizgisel denklem olarak ifade etmek istiyorsak, bu noktalara mümkün olduğunca yakın geçecek bir çizgi bulmalıyız. Bir başka deyişle, yukarıdaki denklemde a ve b'yi öyle seçmeliyiz ki, ortaya çıkan çizgi veri noktalarına mümkün olduğunca yakın olsun.
En küçük kareler yöntemi, denklemin verdiği (teorik) Y değerleri ile ölçümlerin verdiği (gerçek) Y değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamını küçültme fikrine dayanır. Bu yöntem, denklemdeki a ve b sayılarını, bahsedilen kareler toplamını en küçük yapacak şekilde seçer (ve adını da buradan alır).

Eğrisel (Doğrusal Olmayan) Örnek
Aralarında doğrusal olmayan (non-lineer) bir bağlantı olan, fiziksel büyüklükler için de benzer şekilde en küçük kareler (EKK) yöntemi kullanılabilir.
EKK yöntemi denklem formunun bilinmesini gerektir. Bu formda bağımsız değişkenin üsleri ile birlikte birden çok bağımsız değişkenin çeşitli biçimleri bulunabilir.



EKK'nın işe yaraması için değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren formun katsayılardan bağımsız olarak biliniyor olması gerekir. Bunun için Ekonometri biliminde çok çeşitli yöntemler mevcuttur.
Formun nasıl olacağına karar verdikten sonra katsayılar bulunur. Tüm örnek sonuçlarına bakılarak hata terimlerinin karelerini en düşük yapan katsayılar türev yardımıyla bulunur. Burada türevin sıfır olduğu noktanın en küçük değer olması kuralından faydalanılır.

Doğrusal EKK'nin Uygulanışı


Aşağıdaki ikinci dereceden polinomun denklem formu olarak belirlendiğini kabul edelim.


Bu ifadedeki 2. dereceden terimler başka bir değişkenle değiştirilirse ikinci dereceden polinom doğrusal bir ifadeye dönüşmüş olur. Bu durumda polinom daha genel bir ifadeyle yazılabilir:


n adet veri ile regresyon yaptığımızı varsayarsak, elimizdeki veride n tane Q değeri ile beraber her Xi için n tane değer bulunmaktadır. Bu durumda regresyon işlemi aşağıdaki işlem ile ifade edilebilir:


Yukarıdaki ifadede bulunan dizey ve diziler aşağıdaki gibi açıklanabilir:


Yukarıdaki ε dizisi hataları ifade eder.
β parametrelerinin tahmini için aşağıdaki ifade kullanılabilir:

--------------Tualimforum İmzam--------------
Aksini Belirtmediğim Takdirde Yazdığım Konular ALINTIDIR



Liseler - Anadolu Liseleri - Fen Liseleri

Anaokulu - İlköğretim

Sınav Soruları ve Ders Notları
SERDEM isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
en, kareler, kucuk, nedir, yontemi


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Şiir İnceleme Yöntemi SERDEM Türkçe-Edebiyat-Dil Bilgisi 0 25.09.12 01:21
Rüyada Küçük Dil Görmek - Rüyada Küçük Dil Açıklaması ve Yorumu - Küçük Dil Rüya Tabi Tarot H-I-İ-J-K-L-M ile Başlayan Rüya Tabirleri 0 31.08.12 22:45
En Kolay Frech Yöntemi Okyanus Güzellik-Bakım-Makyaj 0 09.09.09 06:36
Veli Küçük Biyografisi,Veli Küçük Hayatı,Veli Küçük Yaşamı,Veli Küçük Kimdir? İpek Diger Ünlülerin Biyografileri 0 29.06.09 21:32
Mol Hesaplama Yöntemi SERDEM Kimya 0 03.08.08 08:26


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 18:11 .


Powered by vBulletin Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2