tualimforum.com  

Geri git   tualimforum.com > EĞİTİM ve ÖĞRETİM > Dersler/Ödevler > Matematik - Geometri
amp;markreadhash=guest" rel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul etrel="nofollow">Bütün Forumları okunmuş kabul et
Kayıt ol Yardım Üye Listesi Ajanda Arama Bugünki Mesajlar Bütün Forumları okunmuş kabul et

Matematik - Geometri Matematik ödevleri,Geometri ödevleri...


Konu Bilgileri
Konu Başlığı
Gamma Dağılımı
Konudaki Cevap Sayısı
0
Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler
 
Görüntülenme Sayısı
1879

Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler
Alt 30.08.10, 03:00   #1 (permalink)
Kullanıcı Profili
S.Moderators
 
SERDEM - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Kullanıcı Bilgileri
Üyelik tarihi: Mar 2008
Mesajlar: 7.687
Konular: 6910
Puan Grafiği
Rep Puanı:11076
Rep Gücü:20
RD:SERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond reputeSERDEM has a reputation beyond repute
Teşekkür

Ettiği Teşekkür: 47
464 Mesajına 935 Kere Teşekkür Edlidi
:
Standart Gamma Dağılımı

Gamma Dağılımı





Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında gamma dağılımı iki parametreli bir sürekli olasılık dağılımıdir. Bu parametrelerden biri ölçek parametresi θ; diğeri ise şekil parametresi k olarak anılır. Eğer k tamsayı ise, gamma dağılımı k tane üstel dağılım gösteren rassal değişkenlerin toplamını temsil eder; rassal değişkenlerin her biri nin üstel dağılımı için parametre olur.


Yığmalı dağılım fonksiyonu


Karakteristikler

Bir rassal değişken olan Xin θ ölçek parametresi ve k şekil parametresi ile tanımlanmış bir gamma dağılımı ile ifade edilmesi için şu notasyon kullanılır:


Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Gamma dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekilde bir gamma fonksiyonu ile ifade edilebilir:


Bu çesit parametrelerle ifade edilme yukarıda verilen bilgi kutusunda ve grafiklerde kullanılmıştır.

Alternatif bir şekilde, gamma dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu bir şekil parametresi α = k ile ölcek parametresinin tersi olan oran parametresi β = 1 / θ kullanılarak şöyle elde edilir:


Eger α bir pozitif tamsayı ise, o halde

Γ(α) = (α − 1)!

Olasılık yoğunluk fonksiyonu her iki şekli de istatistikçiler tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır.

Yığmalı dağılım fonksiyonu

Yığmalı dağılım fonksiyonu bir tanzim edilmiş gamma fonksiyonudur ve bir tamamlanmamış gamma fonksiyonu şeklinde şöyle ifade edilir:


Özellikler

Toplama

Eğer i = 1, 2, ..., N için rassal değişken Xiin dağılımı bir Γ(αi, β) olursa; o halde


Ancak bütün Γ(αi, β) istatistiksel bağımsız olması gerekir.

Gamma dağılımı sonsuz bölünebilirlik özelliği gösterir.

Ölçekleme

Herhangi bir t için tX bir Γ(k, tθ) dağılımı goösterir; bu ifade θnın bir ölçek parametresi olduğunu gösterir.

Üstel ailesi

Gamma dağılımı iki-parametreli üstel ailesinin bir üyesidir ve doğal parametreler değerleri k − 1 ve − 1 / θ; ve doğal istatistikleri X ve ln(X) olur.

Enformasyon entropisi

Enformasyon entropisi şöyle verilir:




burada ψ(k) bir digama fonksiyonu olur.

Kullback–Leibler ayrılımı

'Gerçek' dağılım olan Γ(α0, β0) ile yaklaşık fonksiyon olan Γ(α, β) arasındaki yönlendirilmiş Kullback-Leibler ayrılması şu fonksiyonla verilir:


Laplace dönüşümü

Gamma dağılımının Laplace dönüşümü şudur:


Parametre tahmini

Maksimum olabilirlilik tahmini

Birbirlerinden bagimsiz ve ayni dagilim gosteren N sayida gozlem , , , icin olabilirlik fonksiyonu sudur:


Bundan bir log-olabilirlilik fonksiyonu turetilebiliriz:


Bunun θ'ya gore maksimim degerini bulmak icin bu log-olabilirlilik fonksiyonunun birinci turevini alip sifira esitlersek, θ parametresi icin maksimum-olabilirlilik kestirimini buluruz:


BUnu tekrara log-degisebilirlilik fonksiyonuna koyarsak, elde edilen ifade su olur:


Bunu k'ye gore maksimumunu bulmak icin birinci turevini aliriz ve bunu sifira esitleriz. Sonus sudur:


Burada


olup bir digamam fonksiyonudur.

k icin kapali-sekilli bir cozum bulunmamaktadir. Bu fonksiyon numerik olarak, hesaplamaya uygun davranis gosterir ve bunun icin bir numerik cozum istenirse, ornegin numerik Newton Yontemi, sonuclar yeterli dakik olur. Bu numerik cozumler icin ilk deger ya "momentler metodu" kullanilarak bulunur ya da su yaklasim kullanilabilir:


Eger su ifadeyi kullanirsak


k yaklasik su degerdedir:


Bu genellikle gercek degerden +/- %1,5 hatali olabilecegi bulunmustur. Bu ilk tahminin Newton-Raphson yontemi icin iyilestirilmesi Choi ve Wette (1969) soyle verilmistir:


burada trigamma fonksiyonunu (yani digamma fonksiyonunun birinci turevini) ifade eder.

Digamma ve trigamma fonksiyonlarini cok dakiklikle hesaplamak guc olabilir. Fakat, su verilen yaklasim formulleri kullanarak birkaca onemli ondalikli sayiya kadar iyi yaklasim sayilarai bulmak imkani vardir:


ve


Ayrintilar icin bakiniz Choi ve Wette (1969).

Bayes tipi minimum ortalama-kareli hata

Bilinen degerde k ve bilinmeyen degerde 'θ, icin theta icin sonrasal olasilik yogunluk fonksiyonu (θ icin standard olcek-degeistilmez oncel kullanarak) su elde edilir:


Su ifade verilsin


Bunun θ entegrasyonu degiskenlerin degistirilmesi yontemi kullanilarak mumkun olur. Bunun sonucunda 1/θ ifadesinin


parametreleri olan bir gamma dagilimi gosterdigi ortaya cikartilir.


Momentler (m ile m = 0) orantisi alinarak hesaplanabilir:


Buna gore theta'nin sonsal dagiligiminin ortalama +/- standart sapma kestiriminin soyle olur:


Gamma dağılım gösteren rassal değişken üretimi

İlişkili dağılımlar

Özel dağılımlar

--------------Tualimforum İmzam--------------
Aksini Belirtmediğim Takdirde Yazdığım Konular ALINTIDIR



Liseler - Anadolu Liseleri - Fen Liseleri

Anaokulu - İlköğretim

Sınav Soruları ve Ders Notları
SERDEM isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Tags
dagilimi, gamma, gamma dağılımı hakkında, gamma dağılımı nedir, matematikte gamma dağılımı


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler

Yetkileriniz
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-KodlarıKapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar son Mesaj
Beta Dağılımı Nedir - Beta Dağılımı Konu Anlatım - Beta Dağılımı Hakkında SERDEM Matematik - Geometri 0 13.09.11 01:00
Multinom Dağılımı Nedir - Multinom Dağılımı Konu Anlatım - Multinomial Dağılım SERDEM Matematik - Geometri 0 13.09.11 00:57
Gamma Ray Biyografisi-Gamma Ray Hayatı-Gamma Ray Kimdir?Grup Gamma Ray Biyografisi Akasya Yabancı Şarkıcıların Hayatları ( Biyografileri ) 0 13.12.09 15:45
Bellek Dağılımı (Yerleşimi) Güllü Network ve İnternet 0 18.01.09 23:07
Dünyada ki Nüfusun Dağılımı SERDEM Coğrafya 0 19.07.08 10:30


Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 16:03 .


Powered by vBulletin Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 RC 2